Cho tam giác ABC cân tại A. Góc A =120 độ. Gọi d là đường trung trực của AB. Vẽ điểm D đối xứng với C qua d.
a, c/m CB là tia phân giác của góc ACD
b, tính số đo của góc BCD
Cho tam giác abc cân tại a. Góc a =120 độ. Gọi d là đường trung trực của AB. Vẽ điểm D đối xứng với C qua d.
a, c/m CB là tia phân giác của góc ACD
b, tính số đo của góc BCD
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
1.cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 20 độ. Lấy các điểm D, E lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho góc BCD=50 độ, góc CBE=60 độ. Tính góc DEA?
2.cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là đường trung trực của HE. DE cắt AB, AC theo thứ tự ở I và K.
a) Tam giác IDK là tam giác gì? IB là đường gì đối với tam giác IDH
b) C/m: HA là tia phân giác của góc HIC
b) C/m: HA là tia phân giác của góc IHK (sai đề bài)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho tam giác ABC có góc a bằng 120 độ góc B bằng 45 độ Trên tia đối của tia ab lấy điểm D sao cho AD = 2 AB qua d Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại E tính số đo góc BCD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm BC, vẽ ME vuông góc AB tại E và MF vuông góc AC tại F. Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc EHF
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Tính số đo các góc của tam giác ACD
Bài6:TamgiácABCcântạiBcóBˆ =100 đôn.LấycácđiểmDvàEtrêncạnhAC sao cho AD = BA, CE = CB. Tính số đo góc DBE?
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng góc BAC có số đo gấp đôi số đo góc CBH.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tam giác IBC và tam giác IDE là các tam giác cân.
b) Chứng minh BC // DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
bài này dễ sao không biết
Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180o (2 góc kề bù)
∠ACB + ∠ECB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
Mà AC + CE = AE
AB = AC (GT)
BD = CE (GT)
=> AD = AE
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180o : 2 = 90o
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180o (kề bù)
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90o (cmt)
∠IMB = 90o (cmt)
=> 90o + 90o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC, vẽ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc Ac tại F. Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Vẽ đường cao Ah của tam giác ABC.
a) cm AEMF là hcn
b) cm ADBM là hình thoi
c) tính số đo góc EHF
1. Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ, góc B = 35 độ. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại điểm E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ACM cân
b) Chu vi tam giác ABC bằng độ đai đoạn thẳng BE
2. Cho tam giác cân ABC (CA=CB), góc C = 120 độ, Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=a, DB = 2a. Tính CD
Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi M là trung điểm của BC,K là điểm đối xứng với H qua M.Tính số đo các góc ABK,ACK
2/ Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi M là trung điểm BC.Tia Bx vuông góc AB và tia Cy vuông góc AC cắt nhau tại D . Chứng minh H và D đối xứng với nhau qua M